Quin és l'objectiu de la meua Unitat Didàctica?

Descripció de la unitat.

L’objectiu d’aquesta unitat és repassar i ampliar el concepte de mesura de la longitud i les seues unitats. Per a això, comencem fent ressaltar la necessitat que tenim de mesurar els objectes i els espais del nostre entorn immediat, per a arribar a la conclusió que mesurar és comparar i que aquesta és la principal funció de la mesura de la longitud. 

Al llarg del tema treballarem el metre i els seus múltiples i submúltiples, expressions complexes i incomplexes i la suma i la resta de mesures de longitud.

En les altres entrades s'explica cada un dels continguts que es pretenen aconseguir amb la meua unitat didàctica.

D’aquesta manera, a través de les diferents activitats proposades en la unitat es pretén que els alumnes i les alumnes adquirisquen els següents coneixements:

•  La mesura de la longitud.

•  El metre com a unitat principal de mesura de la longitud.

•  Els múltiples i submúltiples del metre.

•  Expressions complexes i incomplexes.

•  Sumes i restes de mesures de longitud.

•  Resolució de problemes en els que intervenen les unitats de mesura de la longitud.

Aprenc a resoldre problemes.

Problema del Pirata Barba Plata

El Pirata Barba Plata ha arribat a l'illa del Coral per a buscar un tresor. En el mapa posa que, des de la vora, ha de recórrer 3,7 hm a peu coix cap al centre de l'illa, i després altres 8,5 dam donant volantins en la mateixa direcció. Quants metres recorrerà en total des de la vora fins al tresor? Expressa el resultat també en kilòmetres.

Per a respondre a la pregunta, hem de sumar les dos distàncies. Pero...

Es poden sumar hectòmetres més decàmetres? ¡NO, perquè són unitats distintes!

• Múltiples del metre: quilòmetre, hectòmetre i decàmetre.

• Metre.

• Submúltiples del metre: decímetre, centímetre i mil·límetre.

En direcció descendent (del quilòmetre al mil·límetre) cal multiplicar, i en orde ascendent (des del mil·límetre al quilòmetre) cal dividir. Com ens demanen que responguem en metres, passarem ambdós distàncies a metres.

Per a això, ens podem fixar en esta escala per a recordar-nos de l'orde de les distintes unitats. Fixa't que quan l'orde és descendent, les unitats es convertixen multiplicant, i quan l'orde és ascendent, dividint. Veiem que per a passar de hm i dam a metres, la fletxa va cap avall, per la qual cosa cal multiplicar. Així:

3'7 hm = 3'7 x 100 m = 370 m

8'5 dam = 8'5 x 10 = 85 m

Ara sí que podem sumar:

370 m + 85 m = 455 m

També hem d'expressar el resultat en km. Fixant-nos en la taula, veiem que des dels metres als km la fletxa va cap amunt, per la qual cosa cal dividir:

455 m = 455 : 1000 km = 0'455 km

Per tant, la resposta a este problema és: 455 metres, o, la qual cosa és el mateix, 0,455 kilòmetres.

Sumes i restes de mesures de longitud.

Per a sumar o restar, la primera cosa que hem de saber és que no sols podem operar amb quantitats que tinguen la mateixa unitat de mesura. Però aleshores...

Què fem si són diferents? No podem resoldre el problema?

Sí, i per això la primera cosa que hem de fer és passar totes les quantitats a la unitat de mesura que ens demanen donar la solució (m, km, cm...) i posteriorment ja podem sumar o restar les quantitats que tenim. Però si no ens demanen la unitat de mesura hi ha que passar totes les quantitats a la unitat més xicoteta.

Com hem de fer-ho?

Exemple:      

               

Suma 52km, 5 m i 6000 mm i dóna el resultat en cm.

1. Primer pas que hem de realitzar és passar totes les quantitats a cm, ja que és la unitat de mesura que em demanen per a donar la solució.

52 km = 52 x 100000 = 5200000 cm

5 m = 5 x 100 =500 cm

6000 mm = 6000 : 10 = 600 cm

2. I el següent pas és sumar les quantitats en cm.

5200000 cm + 500 cm+ 600 cm = 5201100 cm.

Exemple amb resta:

Resta 52 km, 5 m i 6000 mm.

Com no em demanen la unitata es passarà a mm perquè es més xicoteta.

52 km = 52 x 10000000 = 520000000 mm

5 m = 5 x 1000 = 5000 mm

6000 mm = 6000 mm

520000000 - 5000 - 6000 = 519989000 mm.

Expressions complexes e incomplexes.

Diferència entre una mesura complexa i una simple.

Mesura complexa: És aquella que s'expressa amb distintes classes d'unitats.

Exemple:

• 3 km 36 m.

• 5 km 120 m.

Mesura incomplexa o simple: S'expressa únicament amb una classe d'unitats.

Exemple:

• 3'2 m.

• 5'12 m.

Pas de mesures complexes a incomplexes.

Per a passar de mesures complexes a incomplexes cal transformar cada una de les unitats que tenim en la que volem obtindre com resultat final.

Exemple:

Passar a cm 12 km 5 dam i 42 cm.

12 km = 12 x 100000 = 1200000 cm

5 dam = 5 x 1000 = 5000 cm

42 cm = 42 cm

TOTAL: 1200000 + 5000 + 42 = 1205042 cm.

Pas de mesures  incomplexes a complexes.

• Passar a unitats majors:

Per a passar d'una unitat menor a una altra major cal dividir per la unitat seguida de tants zeros com a escalons troba de separació.

Exemple:

5317 mm

5317 : 1000 = 5 m

317 : 100 = 3 dm

17 : 10 = 1 cm

7 : 1 = 7 mm

Es a dir, 5317 mm = 5 m, 3 dm, 1 cm i 7 mm.

• Passar a unitats menors:

Per a passar d'unitats majors a unitats menors cal multiplicar per la unitat seguida de tants zeros com a escalons troba de separació.

Exemple:

2325 km = 2 km + 0'325 km

0'325 km x 1000 = 325 m

Es a dir, 2325 km = 2 km i 325 m

Coneixem l'escala de mesures de longitud.

Des del kilòmetre fins al mil·límetre.

A través de l'escala de les mesures de longitud es poden passar d'unitats majors a xicotetes i viceversa. Per a açò és important saber que passar d'una unitat major a una més xicoteta és multiplicant per 10 i per a passar de la xicoteta a una major es dividirà entre 10.

A continuació es pot observar el següent dibuix i una explicació més detallada.

Per a passar d'una unitat major a una altra inferior, multiplicarem per la unitat seguida de tants zeros com a llocs hi haja entre elles, ja que hem d'anar partint cada unitat major en deu més xicotetes.

Exemple: Convertir 8 decàmetres (dam) a centímetres (cm):

En este exemple pots veure que de decàmetres (dam) a centímetres (cm) hi ha 3 distàncies: una de decàmetres (dam) a metres (m) , una altra de metres (m) a decímetres (dm) i una altra de decímetres (dm) a centímetres (cm) . Per això hauràs de multiplicar 8 per la unitat (1) seguida de tres zeros, és a dir per 1000. Pel que 8 dam = 8000 cm

Per a passar d'una unitat menor a una altra superior, dividirem per la unitat seguida de tants zeros com a llocs hi haja entre elles, ja que hem d'anar unint unitats menors de deu en deu per a formar una major.

Exemple: Convertir 90 metres a kilòmetres:

En el exemple pots veure que de metres a kilòmetres hi ha 3 distàncies: una de metres (m) a decàmetres (dam) , una altra de decàmetres (dam) a hectòmetres (hm) i una altra d'hectòmetres (hm) a quilòmetres (km) . Per això hauràs de dividir 90 per la unitat (1) seguida de tres zeros, és a dir per 1000. Pel que 90m = 0'090 km.

Les mesures de longitud.

Els submúltiples del metre.

Els submúltiples del metre s'utilitzen per a mesurar objectes més xicotets que el metre, per exemple, per a mesurar un llapis podem utilitzar una regla amb centímetres.

Recordem que el metre és la principal unitat de longitud del Sistema Internacional d'Unitats.

El decímetre: és una unitat de longitud. És el primer submúltiple del metre i equival a la desena part d'ell. El seu símbol és dm, i no té abreviatura. S'obté al dividir el metre en deu parts iguals. 1 metre és igual a 10 decímetres.

El centímetre: té com símbol cm i és una unitat de longitud. És el segon submúltiple del metre i equival a la centèsima part d'ell. S'obté al dividir el decímetre en deu parts iguals. 1 metre és igual a 100 centímetres.

El mil·límetre: el seu símbol és mm i és una unitat de longitud. És el tercer submúltiple del metre i equival a la mil·lèsima part d'ell. S'obté al dividir el centímetre en deu parts iguals. 1 metre és igual a 1000 mil·límetres.

UNITAT	SÍMBOL	EQUIVALÈNCIA
Metre	m	1 m
Decímetre	dm	1 m= 10 dm
Centímetre	cm	1 m = 100 cm
Mil·límetre	mm	1 m = 1000 mm

Les mesures de longitud.

Els múltiples del metre.

Els múltiples del metre s'utilitzen per a mesurar objectes més grans que el metre.

El kilòmetre és una unitat de longitud. És el tercer múltiple del metre, equivalent a 1000 metres. El seu símbol és km i no té plural ni porta punt final (excepte quan es troba com últim element d'una frase o oració) per no tractar-se d'una abreviatura. Es destaca, a més, que el símbol del prefix quilo- ha de ser escrit sempre amb la lletra "k" minúscula. S'obté a l'unir deu hectòmetres cent decàmetres o mil metres"

L'hectòmetre, abreviat com hm, és una unitat de longitud. Equival a 100 metres. Hecto és el prefix per a 100 en el Sistema Internacional d'Unitats. El hm es el segon múltiple del metre. S'obté a l'unir deu decàmetres o cent metres.

El decàmetre és una unitat de longitud del Sistema Internacional d'Unitats. Equival a 10 metres. És el primer múltiple del metre. El seu símbol és dam. S'obté a l'unir deu metres.

El metre com recordem és la principal unitat de longitud del Sistema Internacional d'Unitats.

UNITAT	SÍMBOL	EQUIVALÈNCIA
Kilòmetre	km	1 km = 1000 m
Hectòmetre	hm	1 hm= 100 m
Decàmetre	dam	1 dam = 10 m
Metro	m	1 m

Què és mesurar?

El metre i la mesura.

En la nostra vida diària el concepte mesurar ens resulta familiar, tots hem mesurat quelcom alguna vegada. Hem mesurat la nostra estatura amb un altre company, la velocitat en una carrera, el temps que ens porta realitzar un treball, la quantitat d'aigua que cap en una botella, la temperatura del nostre cos, etc.

En tots estos casos el que fem és comparar una cosa amb una altra, és a dir, comparem una magnitud respecte a una altra. Això és mesurar, comparar! La longitud és una magnitud i per a mesurar-la és necessari utilitzar una unitat de la mateixa magnitud.

El metre és la principal unitat de longitud del Sistema Internacional d'Unitats. 

La paraula metre deriva del grec "metrón", en plural "metra", que significa mesura. D'ací ve la paraula decímetre "deci" = "deu", centímetre "centi" = "cien", kilòmetre "kilo" = "mil". 

La paraula metre s'identifica com un instrument de mesura que té marcada la longitud d'esta unitat i dels seus divisors, a més este instrument és conegut com a cinta mètrica que s'utilitza quan necessiten mesurar la distància.

Les mesures de longitud de l'antiguitat.

Com es va medir a l'antiguitat?

Abans, es mesurava d'una altra manera diferent de la que coneixem hui en día...

El patró de mesura més antic que es coneixia era el cos humà. Açò era degut al fet que era la forma més fàcil i ràpida per a mesurar. Els egipcis, per exemple, mesuraven les distàncies en braços, que és el que separa les puntes dels dos dits polzes d'un home amb els braços estesos. Altres parts del cos també van servir per a mesurar longituds: una polzada, és el llarg del polze; el peu, és la longitud del peu; l'ana és la distància entre el colze i la punta del dit major; la iarda és el que recorre el pas d'un home. Estes mesures "corporales" encara s'usen a Anglaterra encara que cada vegada menys.

• Colze: L'home va utilitzar inicialment alguna part del seu cos, per exemple el colze, que és una unitat molt mencionada en la bíblia.

• Dit: El dit equivalia a l'ample real, aproximadament: 18 mm. 

• Mà: La mà equivalia a l'ample de la mà, inclús s'usa en alguns països per a mesurar l'alçada d'un cavall. Equival a 4 dits. 

• Peu: Esta mesura val: 30,5cm. i s'usa per a mesurar, per exemple, les xapes dels sostres. 

• Braça: Equival a 1.67 m. i és el resultat d'estendre ambdós braços. 

• Polzada: Mesura anglesa i val, després d'un acord internacional: 2,54 cm. Molt usada actualment. 

• Línia: Correspon a la 1/12 part de la polzada. 

• Pas: Equival a la mesura entre un peu i el pròxim, a l'efectuar un pas.

Com comencem a treballar?

ESTRATÈGIES METODOLÒGIQUES PER A APRENDRE.

En els cursos anteriors es van introduir aquestes magnituds amb la utilització de les principals unitats del sistema mètric decimal. En aquesta unitat, es repassen les unitats, es treballen en profunditat els canvis d’unitats, les expressions complexes i incomplexes i es realitzen operacions amb mesures longitud.

Per a reflexionar sobre la necessitat d’acceptar un sistema de mesura comuna i invariant, es pot demanar un treball individual de recerca d’informació sobre diferents unitats antigues i els seus usos en diferents regions i sobre altres sistemes diferents del decimal vigent. I després, en gran grup, organitzar un debat sobre els avantatges i inconvenients del seu ús.

Es recomana una metodologia activa que implique:

•  La manipulació dels diferents instruments de mesura.

•  El maneig de distàncies llargues i curtes.

•  La comprovació de les equivalències entre les diferents unitats mitjançant mesuraments directes.

•  La realització d’estimacions, etc.

Al llarg del tema convé proposar activitats pràctiques per a realitzar mesuraments utilitzant diferents instruments de mesura, proposant prèviament als xiquets i a les xiquetes que realitzen estimacions de mesura, és a dir, de fer el càlcul a ull.

Els procediments per als canvis d’unitats i les operacions en forma complexa, es fixaran amb la pràctica dels algoritmes numèrics i se’ls dotarà de significat associant-los a situacions en contextos reals.

•  Per a l’afermament dels conceptes que es tracten és preferible el treball en xicotet grup i després de forma individual.

•  La resolució de problemes necessita d’un primer moment de reflexió i esforç individual, i posteriorment es pot fomentar la reflexió conjunta en xicotet grup.

•  Posada en comú en gran grup: després del treball individual o grupal.

•  Exposició del professor.

•  Treballarem estratègies d’aprenentatge que faciliten el desenvolupament multidisciplinari i autònom de l’alumne (aprendre a aprendre).